10 شاهکار ریاضی در جهان هستی

برخی دانشمندان معتقدند، همان‌طور که برنامه‌های رایانه‌ای از کدها تشکیل شده‌، جهان ما نیز عملا با الگوهای ریاضی ساخته شده و برای هرچیز که شاهد آن هستیم، حتی پیچیده‌ترین یا زیباترین پدیده‌ها، یک توضیح ریاضی وجود دارد. در ادامه با نمونه‌هایی از الگوهای ریاضی در جهان طبیعت آشنا می‌شویم.

سیاهچاله‌های فضایی

وجود سیاهچاله‌ها را در اصل یک ریاضیدان کشف کرد. ابتدا دانشمندان در این باره که سیاهچاله‌ها واقعا چه هستند، ایده‌ای نداشتند، جز این که پشت پرده ایجاد سیاهچاله‌ها، یک بی‌نظمی ریاضی واقعی نهفته است. به همین علت، سیاهچاله‌های فضایی از بهترین نمونه‌های ریاضی در جهان هستی به شمار می‌آیند.

به زبان ساده، یک سیاهچاله قسمتی از فضا با جرم متمرکز بسیار زیاد است، به طوری که هیچ چیزی امکان فرار از جاذبه آن را ندارد. دانشمندان نشان داده‌اند، وقتی ستاره‌های پرجرم، سوخت خود را به طور کامل مصرف می‌کنند، نمی‌توانند جرم خود را تحمل کنند و نیروی جاذبه خودشان بر خودشان غلبه می‌کنند و درون خود فرو می‌ریزند و به اصطلاح می‌رُمبَند.

به گفته دانشمندان، با استفاده از معادله نسبیت عام اینشتین نه‌تنها می‌توان وجود پدیده‌های نجومی و فیزیکی مانند سیاهچاله‌ها را اثبات کرد، بلکه می‌توان ایجاد آنها را پیش‌بینی کرد. برای مثال، بر اساس فرمول ریاضی تشکیل سیاهچاله‌ها، اگر خورشید را طوری فشرده کنید که شعاع آن به 3 کیلومتر ـ یعنی چهار میلیونیوم اندازه کنونی‌اش برسد یا زمین ما تا رسیدن به ابعاد یک گردو فشرده شود، به یک سیاهچاله فضایی تبدیل می‌شود. سیاهچاله‌ها از شگفت‌انگیزترین نمونه‌های ریاضیات در جهان خلقت هستند.

دانه‌های آفتابگردان

دانشمندان دریافته‌اند، در گل آفتابگردان رشد دانه‌ها از مرکز به سمت بیرون بر اساس الگوی دنباله اعداد فیبوناچی صورت می‌گیرد.

طبق تحقیقات انجام شده، نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی 618/1 است. این الگو علاوه بر آفتابگردان در بسیاری از برگ‌ها، گلبرگ‌ها و دانه‌ها نیز دیده می‌شود.

دانشمندان می‌گویند، علت تبعیت آفتابگردان و دیگر گیاهان از این الگو کارایی آن است.

به عبارت دیگر، اگر اندازه زاویه هر دانه با دانه دیگر یک عدد گنگ یا ناگویا باشد دانه‌های آفتابگردان می‌توانند بیشترین تعداد را داشته باشند.

ناگویاترین عدد، همان نسبت طلایی یا عدد فی است که نسبت نزدیکی با دنباله فیبوناچی دارد. در همه گیاهانی که از الگوی فیبوناچی تبعیت می‌کنند زاویه بین دانه‌ها با نسبت طلایی یا عدد فی مطابق است.

صورت انسان

صورت انسان‌ها نیز از الگوهای ریاضی تقارن و نسبت طلایی بی‌نصیب نیست.

حتی مطالعات نشان می‌دهد، کسانی که تقارن و تناسب طلایی در اجزای صورتشان نمود دقیق‌تری پیدا کرده، از نظر فیزیکی جذاب‌تر هستند.

بر اساس مطالعات، دهان و بینی در نقاطی با نسبت طلایی از فاصله میان دو چشم و انتهای چانه قرار دارند.

همچنین زیباترین لبخندها از آن کسانی است که اندازه دندان پیشین آنها 618/1 بار بزرگ‌تر از دندان‌های کناری و این دندان‌ها نیز 618/1 بار بزرگ‌تر از دندان‌های نیش باشند. به‌نظر می‌رسد ما از نظر فیزیکی پایبند به نسبت طلایی هستیم و این ویژگی، شاخص بالقوه سلامت تولیدمثل در انسان‌هاست.

شاخه‌های درختان

دنباله اعداد فیبوناچی، گستردگی بسیار زیادی در طبیعت دارند و یک نمونه دیگر از آن را می‌توان در رشد و تقسیم شاخه‌های درختان شاهد بود. وقتی تنه یک درخت رشد و شاخه‌ای تولید می‌کند، دو نقطه رشد ایجاد می‌شود. سپس تنه اصلی شاخه‌ای دیگر تولید می‌کند و تعداد نقاط رشد به سه نقطه می‌رسد. تنه و شاخه اول، دو نقطه رشد دیگر تولید می‌کنند و تعداد نقاط رشد را به پنج نقطه افزایش می‌دهند.

این الگوی رشد، همان الگوی اعداد فیبوناچی است. همچنین نشان داده شده، شاخ و برگ درختان به صورت تصادفی و در جهت‌های مختلف رشد نمی‌کنند.

اندازه‌گیری زاویه شاخه‌ها نشان می‌دهد که در الگوی رشد آنها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این الگو که در ریشه‌های درختان و حتی جلبک‌ها دیده می‌شود، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

دانه‌های برف

هر دانه برف، یک کریستال برفی و نمونه‌ای زیبا از تقارن در طبیعت است. دانه‌های برف، دارای تقارن شعاعی شش وجهی با الگوهای دقیق و یکسان در هر بازو است. درک چگونگی برابر بودن بازوها در دانه‌های برف درکنار این حقیقت که هر یک دانه برف دارای ساختار متمایز و منحصر به‌فردی است، مدت‌ها دنیای علم را درگیر خود کرده بود. دانه‌های بی‌شمار برف چگونه می‌توانند در عین حال که ساختارهای متفاوتی دارند، متقارن نیز باشند؟

پاسخ این است که در یک دانه برف، پیوندها باید متقارن باشند تا قدرت کافی برای متصل‌ماندن به یکدیگر را داشته باشند. افزون بر این، هر یک از دانه‌های برف هنگام فرودآمدن، شرایط جوی خاصی مثل باد و رطوبت را تجربه می‌کنند و این باعث می‌شود، اشکال متفاوتی به خود بگیرند.

خورشیدگرفتگی کلی

یک کسوف کامل هنگامی رخ می‌دهد که زمین و ماه و خورشید به ترتیب در یک خط راست یا تقریبا در یک خط راست قرار بگیرند و قرص ماه به طور کامل روی خورشید را بپوشاند. وقوع کسوف کامل به دلیل وجود تناسب میان اندازه ماه و خورشید امکان پذیر است.

قطر خورشید، تقریبا 4/1 میلیون کیلومتر و قطر ماه حدود 3500 کیلومتر است. با توجه به این ارقام، این که ماه بتواند خورشید را به طور کامل بپوشاند و ما هر 5/1 سال یک بار شاهد وقوع خورشیدگرفتگی کلی باشیم، غیر ممکن است.

درحالی که خورشید 400 بار بزرگ‌تر از ماه است، فاصله آن از زمین هم 400 برابر بیشتر است. این اختلاف فاصله سبب می‌شود، اندازه‌هایشان با هم برابری کنند و ما بتوانیم شاهد کسوف کامل در زمین باشیم و با استفاده از این فرصت از جو بیرونی خورشید اطلاعات زیادی به دست آوریم. بجز زمین، در هیچ یک از سیاره‌های منظومه شمسی پدیده گرفتگی خورشید با ظرافتی که در زمین اتفاق می‌افتد، رخ نمی‌دهد.

رشته‌های دی‌ان‌ای

دی‌ان‌ای (DNA)، زنجیره حیاتی حاوی اطلاعات وراثتی هر موجود زنده‌ای است که اطلاعات موجود در آن، به صورت کدهایی متشکل از باز آلی و قند و فسفات پشت سر هم قرار گرفته است. ساختار این زنجیره حیاتی با اعداد دنباله فیبوناچی مطابق است.

در ریاضیات، سری فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که دارای ویژگی خاصی هستند. غیر از دو عدد اول، اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود به‌دست می‌آیند. این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی، ریاضی‌دان ایتالیایی قرن سیزدهم میلادی، نامگذاری شده است.

اگر هر عدد در دنباله فیبوناچی را به عدد پیش از خود تقسیم کنیم، مقدار این نسبت‌ها بتدریج به یک عدد ثابت ـ که 618/1 است ـ نزدیک می‌شود.

این مقدار خاص که بستگی نزدیکی به دنباله فیبوناچی دارد، نسبت طلایی نامیده می‌شود. نمونه‌های زیادی از دنباله فیبوناچی را می‌توان در طبیعت مشاهده‌کرد و رشته‌های دی‌ان‌ای از جمله آنهاست. دی‌ان‌ای، 34 آنگستروم طول و 21 آنگستروم پهنا دارد. 34 و 21، جزو اعداد سری فیبوناچی هستند و تقسیم آنها بر یکدیگر، عدد 61904/1 را نشان می‌دهد که کاملا نزدیک به نسبت طلایی است.

کندوی زنبور عسل

انسان قرن‌ها از شش ضلعی‌های منظم کندوهای زنبور عسل شگفت زده بود؛ شکلی که انسان‌ها برای کشیدن آن از خط‌کش و پرگار کمک می‌گیرند، اما زنبورها آن را به شکلی غریزی خلق می‌کنند.

ریاضی دانان معتقدند، علت ایجاد اشکال شش‌ضلعی این است که این اشکال، بیشترین استحکام را ایجاد کرده و بالاترین کارایی را در ذخیره‌سازی عسل دارند و در عین حال کمترین میزان موم در ساخت آنها صرف می‌شود.

تشکیل کندو با اشکالی مثلا دایره یا چند ضلعی‌های دیگر نیز امکان‌پذیر است، اما در تمام این تقسیم‌بندی‌ها، جاهای خالی بدون استفاده به وجود می‌آید و نمی‌توان از تمام محیط برای انبارسازی استفاده کرد.

کهکشان راه شیری

تقارن و الگوهای ریاضی، قوانین طبیعی مختص سیاره ما نیستند. در سال‌های اخیر، دانشمندان بخش جدیدی را در لبه‌های کهکشان راه شیری کشف کرده‌اند.

این اطلاعات، دانشمندان را مطمئن کرد که بخش داخلی کهکشان ساختاری متقارن دارد. علاوه بر متقارن بودن بازوها، هر بازوی کهکشان، نمادی از یک مارپیچ لگاریتمی است که از مرکز کهکشان آغاز می‌شود و به سمت خارج گسترش می‌یابد. افزون بر این، ترکیب تناسب طلایی در ساختار هندسی بازوهای میله‌ای کهکشان‌های مارپیچی موجود در کیهان یافت می‌شود.

منبع: جام‌جم - یاسمین مشرف